Question

某次竞赛中，有这样一道题：
“（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×…
问：算到第130个数时，结果是多少？”
这把许多优秀同学难倒了，小明却很快求出答案是-2

1

2

．你认为他算对了吗？你怎样解决这个问题？

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据算式的特征，可得每六个数是一个循环，而且（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1；然后判断出前130个数中有多少个（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

，进而求出算到第130个数时，结果是多少即可．

解答： 解：因为（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1，
130÷6=21…4，
所以（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

×…
=

(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)

21个

×（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

=（-1）×2

1

2

=-2

1

2

所以小明答对了．

点评：此题主要考查了分数巧算问题的应用，解答此题的关键是判断出（-4

1

2

）÷1

4

5

×（-6

1

3

）÷6

1

3

×（-1

4

5

）÷4

1

2

=-1．