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    1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +…+
    1
    1+2+3+…+2011
    =
    2011
    1006
    2011
    1006
    ．
    分析：因为1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ，
    1
    1+2+3+…+n
    =
    2
    n(n+1)
    =2[
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ]，据此可把原式变为2×[（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    2011
    -
    1
    2012
    ）]，进一步化简，得出结果．
    解答：解：1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +…+
    1
    1+2+3+…+2011
    ，
    =2×[（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    2011
    -
    1
    2012
    ）]，
    =2×[1-
    1
    2012
    ]，
    =2×
    2011
    2012
    ，
    =
    2011
    1006
    ．
    故答案为：
    2011
    1006
    ．
    点评：掌握1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ，
    1
    1+2+3+…+n
    =
    2
    n(n+1)
    =2[
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ]这两个公式，是解答此题的关键．
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    科目：小学数学 来源： 题型：

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    5
    13
    +
    8
    13
    ×
    39
    56
                     
    （2）2008×
    2008
    2009
    （结果写成分数）
    （3）3
    3
    5
    ×2345+5555÷
    25
    256
    +654
    3
    10
    ×36
    （4）1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +…+
    1
    1+2+3…+50
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +…+
    1
    1+2+3+…+1999
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （1）6.75-2.75÷[10%×（9.75-4
    1
    4
    ）]
    （2）（2009×2008-20082）×0.012
    （3）（1+
    1
    1993
    +
    1
    1995
    +
    1
    1997
    ）×（
    1
    1993
    +
    1
    1995
    +
    1
    1997
    +
    1
    1999
    ）-（1+
    1
    1993
    +
    1
    1995
    +
    1
    1997
    +
    1
    1999
    ）×（
    1
    1993
    +
    1
    1995
    +
    1
    1997
    ）

    （4）
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    +
    1
    5
    +
    2
    5
    +
    3
    5
    +
    4
    5
    +…+
    1
    60
    +
    2
    60
    +
    3
    60
    +…+
    59
    60


    （5）
    22
    1×3
    +
    42
    3×5
    +
    62
    5×7
    +
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    7×9
    +
    102
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    +
    122
    11×13


    （6）1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +…+
    1
    1+2+3+…+100
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +    …+
    1
    1+2+3+…+100
    =
    1
    99
    101
    1
    99
    101
    ．

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