Question

14．德强学校为了让学生的校园生活更加丰富多彩，让学生的个性特长得到优质发展，本学期特开设了多门选修课，初一某班级很多同学选择了球类运动．在选择球类运动的同学中$\frac{2}{7}$是女生，男生有15人．这15名男生占全班男生的$\frac{1}{2}$，未参加球类运动的同学与全班同学人数的比为5：8．
（1）选择球类运动的有多少名同学？
（2）该班级共有多少名女同学？
（3）为了提高女同学参与球类运动的积极性，在班长的动员下，又有若干名女生参加，同时有相同数量的男同学退出，此时参加球类运动的同学中，女生比男生的$\frac{6}{5}$少1人，求又有几名女同学参加了球类运动？

Answer 1

分析 （1）根据在选择球类运动的同学中$\frac{2}{7}$是女生，男生有15人可知，把选择球类运动的同学人数看作单位“1”，则15人对应的分率是（1-$\frac{2}{7}$），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算可求出选择球类运动的有多少名同学．
（2）根据未参加球类运动的同学与全班同学人数的比为5：8可知，把全班人数看作单位“1”，则参加球类运动的同学占全班人数的（1-$\frac{5}{8}$），由于选择球类运动的有多少名同学人数已解答出，根据分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算可求出全班人数，再根据15名男生占全班男生的$\frac{1}{2}$可求出全班男生人数，最后用全班人数-全班男生人数即可求出该班级共有多少名女同学．
（3）由题意可知，全班参加球类运动的同学总人数在班长的动员下仍保持不变，由女生比男生的$\frac{6}{5}$少1人可知，女生只要加上1人就是男生的$\frac{6}{5}$，也就是女生占（21+1）人的$\frac{6}{5+6}$，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可求出后来有多少女生，减去多加上的1人和原先的女生人数即可求出又有几名女同学参加了球类运动．

解答 解：
（1）15÷（1-$\frac{2}{7}$）
=15$÷\frac{5}{7}$
=15×$\frac{7}{5}$
=21（名）
答：选择球类运动的有21名同学．
（2）21÷（1-$\frac{5}{8}$）-15$÷\frac{1}{2}$
=21$÷\frac{3}{8}$-15×$\frac{2}{1}$
=21×$\frac{8}{3}$-30
=56-30
=26（名）
答：该班级共有26名女同学．
（3）（21+1）×$\frac{6}{5+6}$-1-21×$\frac{2}{7}$
=22×$\frac{6}{11}$-1-6
=12-1-6
=11-6
=5（名）
答：又有5名女同学参加了球类运动．

点评 本题主要考查了分数乘除法意义的理解和灵活运用，解答本题的关键是找准单位“1”和对应的分率，然后进一步解答即可．