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    （2011?汉阳区）一长方形纸片的长为1．将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为一次操作）：再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去．若在3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形、求原长方形纸片的宽．
    分析：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：1-a；再求出二次操作后剩下的矩形的边长；根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可．
    解答：解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：1-a
    第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：1-a，2a-1，
    在3次操作后，当1-a＞2a-1，a＜
    2
    3
    时，1-a=2（2a-1），
    解得：a=
    3
    5
    ；
    当1-a＜2a-1，a＞
    2
    3
    时，2（1-a）=2a-1，
    解得：a=
    3
    4
    ．
    综上所述，原长方形纸片的宽为a=
    3
    5
    或
    3
    4
    ．
    答：原长方形纸片的宽为
    3
    5
    或
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．
    练习册系列答案
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    15
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    5
    37
    -19.18)
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    11
    12
    )×2
    3
    13
    ]÷[(1
    1
    12
    +12.5%)÷(2
    4
    7
    ÷9
    3
    13
    )]    ．

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    12
    12
    个．

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    7488
    7488
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    11
    11
    元．
    年级段 人均捐款数额（单位：元）
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    高年级 10.4

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    45
    45
    ．

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