Question

2．两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等．× （判断对错）

Answer 1

分析 根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明，由此解答．

解答 解：比如，第一个圆柱体的底半径是r₁=2，高是h₁=10，
表面积S₁=2×3.14×2×10+3.14×2²×2
=12.56×10+12.56×2
=125.6+25.12
=150.7
第二个圆柱的底半径是r₂=4，高h₂=2，
表面积S₂=2×3.14×4×2+3.14×4²×2
=25.12×2+3.14×16×2
=50.24+100.48
=150.72
显然S₁=S₂，
V₁=3.14×2²×10
=3.14×4×10
=125.6
V₂=3.14×4²×2
=3.14×16×2
=100.48
但是V₁≠V₂，
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等．此说法错误．
故答案为：×．

点评 此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力．