Question

最简单分数

a

b

满足

1

5

＜

a

b

＜

1

4

，且b不超过19，那么a+b的最大可能值与最小可能值之积为

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：已知最简单分数

a

b

满足

1

5

＜

a

b

＜

1

4

，可先通分子得

a

5a

＜

a

b

＜

a

4a

，根据同分子分数的大小比较得知，4a＜b＜5a，又因b不超过19，所以a最大值为4，此时b最大可为19，当a=2时，b有最小值是9，则a+b的最大可能值与最小可能值之积为（4+19）×（2+9）=253．

解答： 解：由

1

5

＜

a

b

＜

1

4

可得：

a

5a

＜

a

b

＜

a

4a

，
所以，4a＜b＜5a，
又因b不超过19，所以a最大值为4，此时b最大可为19，
当a=2时，b有最小值是9，
那么a+b的最大可能值与最小可能值之积为：（4+19）×（2+9）=253．
故答案为：253．

点评：解答此题关键是通分子，根据同分子分数的大小比较得除4a＜b＜5a，进而确定a、b的值．