Question

将一个10cm×10cm×10cm的正方体切为1cm×1cm×1cm的小正方体．用这些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞但表面无空洞的大正方体，这个空心的正方体要尽可能的大．那么剩下来没有用到的小正方体个数最多是下列选项中的（　　）

• A、81
• B、32
• C、66
• D、125
• E、134

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,最大与最小

专题：立体图形的认识与计算

分析：首先根据正方体的体积公式：v=a³，分别求出棱长10厘米的正方体的体积、棱长1厘米的正方体的体积，再表示出新的立方体各面与边上（棱上）小正方形的个数，进而求出即可．

解答： 解：10×10×10=1000（立方厘米）
1×1×1=1（立方厘米）
所以能切成1000个小正方体
现在粘的最大空间利用的就是里面全是空的，只外面一层有．
假设新的立方体边长为X个小立方体，那么现在计算总的立方体数：
6个面中间：（x-2）（x-2），
12条棱中间：各（x-2）个，
8个顶角各一个，
加起来就是（x-2）（x-2）×6+（x-2）×12+8=6（x-1）²+2≤1000，
现在就要找到使上面那个式子小于等于1000的最小的x，
试下来是13，
此时上面试子的结果是866，
也就是剩下的小立方体的个数是1000-866=134．
故选：E．

点评：此题主要考查了立方体的组成，根据已知得出新立方体的组成情况是解题关键．