Question

四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？

Answer 1

解：在10个点中任取一点A，连接A与四边形的四个顶点，构成4个三角形．再在剩下的9个点中任取一点B．如果B在某个三角形中，那么连接B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）．如果B在某两个三角形的公共边上，那么连接B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）．

类似地，每增加一个点增加2个三角形．
所以，共可剪出三角形4+2×9=22（个）．
分析：首先四边形内，若加入一个点，是4个小三角形，若再加一个，等于在其中一个三角形加一点，与三个顶点连接变成3个，减去原来一个，就是只能增加2个，以后都是这样，当加到10个时，加了9个2个，一共是22个．
点评：此题关键是理解在10个点中任取一点A，连接A与四边形的四个顶点，构成4个三角形，以后每增加一个点就增加2个三角形．