Question

[合理凑数]．四位数ABCA中，两位数AB是一个质数，BC是一个完全平方数，而CA又是一个质数．满足上述条件的四位数可能有哪些？如果将题中条件“CA又是一个质数“改为”CA又是一个完全平方数质数“，其它条件不变，这个四位数是什么？

Answer 1

分析：（1）BC是一个完全平方数，所以BC=00，01，04，09，16，25，36，49，64，81；若B是偶数，则AB不可能是质数，由此排除00，01，04，09，25，49，64，81，从而找出符合条件的四位数；
（2）AB是质数，说明B是奇数且不能为5，只能取1，3，7，9；BC是完全平方数，说明B不能取5，7，9；所以B为1或者3，BC这个完全平方数为16或36，得到C为6；CA是完全平方数，C=6，那么A=4．从而这个四位数．

解答：解：（1）BC=00，01，04，09，16，25，36，49，64，81；
若B是偶数，则AB不可能是质数，
所以00，01，04，09，25，49，64，81不可能，
所以以下符合条件：1161，1167，3161，3167，4161，4167，6161，6167，7161，7167，1361，1367，2361，2367，4361，4367，5361，5367，7361，7367，8361，8367； 
（2）AB是质数，说明B是奇数且不能为5，只能取1，3，7，9．
BC是完全平方数，说明B不能取5，7，9，
所以B为1或者3，BC这个完全平方数为16或36，得到C为6，
CA是完全平方数，C=6，那么A=4．
所以这个数为4164或者4364．

点评：此题解答起来有一定难度，需慎重考虑，考查了学生分析推理能力．