Question

如图，如果已知小正方形的边长为4，大正方形的边长为6，同学们，你能计算出阴影部分的面积吗？相信你一定能求出结果．那要是只知道小正方形的边长是4，你能求出阴影部分的面积吗？你能找到阴影部分的面积与小正方形面积的关系吗？

Answer 1

分析：（1）由图意得：阴影部分是一个三角形，以小正方形的边长为底，大正方形的边长为高，根据三角形的面积=底×高÷2计算即可；
（2）由（1）可知：只知道小正方形的边长不能求出阴影部分的面积；
（3）用阴影部分的面积除以小正方形的面积即可解答出二者之间的关系．

解答：解：（1）阴影部分的面积：
4×6÷2
=24÷2
=12．
答：阴影部分的面积是12．

（2）假设大正方形的边长是a，则阴影部分的面积为：
（a+4）×a÷2-a²÷2
=（a²+4a）÷2-a²÷2
=

a2

2

+2a-

a2

2

=2a，
所以只知道小正方形的面积不能求出阴影部分的面积．
答：只知道小正方形的面积不能求出阴影部分的面积．

（3）小正方形的面积是：4×4=16，
则阴影部分的面积是小正方形的面积的：12÷16=

3

4

．
答：阴影部分的面积是小正方形的面积的

3

4

．

点评：解答此题的关键是明白：阴影部分是一个三角形，且其底等于小正方形的边长，其高等于大正方形的边长，从而利用三角形的面积公式即可求解．