Question

甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50的时候，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学拍手的次数为

4

次．

Answer 1

分析：根据“余数定理”可知：相邻的三个自然数总有一个数能被3整除，所以在1至50中3的倍数的个数是：50÷3=16…2；有16个；又由于甲、乙、丙、丁报的相邻的4个数字一循环，同理，报3的倍数也是相邻的4个数字一循环，所以甲同学拍手的次数为16÷4=4次．

解答：解：在1至50中3的倍数的个数是：50÷3=16…2；所以有16个；
由于16个3的倍数看作甲、乙、丙、丁按4个数字一循环报数，所以甲同学拍手的次数为16÷4=4次；
又因为甲从报第一个3的倍数“9”开始，每次要经过3×4=12个数，才又是3的倍数，即甲报的3的倍数为：9、21、33、45，共4个．
故答案为：4．

点评：本题关键是在求出3的倍数的个数的基础上，理解甲、乙、丙、丁报出的数和每个人报3的倍数的数都是4个数字一循环，即每个人报3的倍数的数到下一个报3的倍数的数相差12．