Question

16．有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是77，如果这个长方体的长、宽、高都是质数，要从这个长方体上割下尽可能大的正方体，最多有几个？

Answer 1

分析 根据题意：一个长方体前面和上面的面积=长×高+长×宽=长×（高+宽）=77，又知它的长、宽、高都是整厘米，且都是质数，77只有1种组合11×7，11不可再分，因为11=2+9=3+8=4+7=1+10=5+6，都不符合条件，7只能分为2、5，所以割下尽可能大的正方体，最大为棱长为2厘米，共（11÷2）×（5÷2）×（2÷2）=10个；由此解答即可．

解答 解：一个长方体前面和上面的面积=长×高+长×宽=长×（高+宽）=77，
77=11×7=11×（2+5），
所以，长宽高分别为2、5、11，
割下尽可能大的正方体，最大为棱长为2，共
（11÷2）×（5÷2）×（2÷2）
≈5×2×1
=10（个）
答：要从这个长方体上割下尽可能大的正方体，最多有10个．

点评 解此题关键是熟记长方体的表面积和体积公式，再根据题意确定长、宽、高是多少．