Question

观察下列由五角星组成的等边三角形图案：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有

60

个★．

Answer 1

分析：观察图案可知，第一个图形每边2个五角星，第二个图形每边有3个五角星，第n-1个图形每边有n个五角星；顶点处的五角星被计算了两次，据此得出一般规律，然后列式计算即可得解．

解答：解：设每个图形的每边的五角星个数是n，每个图案的总点数即五角星总数用S表示，
n=2时，S=3×（2-1）=3；
n=3时，S=3×（3-1）=6；
n=4时，S=3×（4-1）=9；
…
∴S=3×（n-1）=3n-3．
当第20个图形，n=21，
所以S=3×21-3=60（个）．
答：第20个图形共有60个★．
故答案为：60．

点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出三角形每条边上的五角星个数与n相同是解题的关键，要注意顶点处的五角星被计算了两次．