Question

确定两个相同．有四个不同的非零自然数，其中任意两数的和是2的倍数，任意三数的和是3的倍数，那么这四数的和最小是多少？
若题中的“非零自然数”改为“自然数”，其他条件不变，那么这四数的和最小是多少？

Answer 1

分析：任意两个数之和是2的倍数，说明这些数全部是偶数或者全部是奇数．
它们当中任意两数的和是2的倍数；那么这四个数除以2的余数都一样．
这4个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，那么这四个数除以3的余数都一样．
所以这4个数除以6的余数都一样，如果是非0的自然数就从1开始推算，找出四个除以6余数相同的数；
如果是自然数，最小就是0，从而推出另3个数．

解答：解：任意两数的和是2的倍数，任意三数的和是3的倍数，那么：
这4个数除以6的余数都一样；
如果都是非0的自然数，最小是1；
1÷6=0…1，余数是1；
6×1+1=7，
6×2+1=13，
6×3+1=19，
这四个数为：1，7，13，19；
它们的和是1+7+13+19=40；
如果是自然数，包括0；
因为最小的偶数为0，0÷6=0，
则这四个数为：0，6，12，18；
它们的和是0+6+12+18=36；
答：满足条件的最小的四个非0自然数的和是40；而四个自然数的和是36．

点评：此题解答应根据题中给出的条件，进行分析，推理，从而得出符合条件最小的四个自然数，进而求和即可．