Question

8．计算，能简算的要简算．
①$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}+\frac{3}{5}+\frac{4}{7}$
②$\frac{1}{4}$×4÷$\frac{1}{4}$×4
③1 $\frac{1}{5}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$÷$\frac{5}{6}$                      
 ④2 $\frac{1}{7}$+1$\frac{1}{8}$×$\frac{5}{9}$+$\frac{3}{8}$
⑤$\frac{14}{13}$÷7+$\frac{1}{7}$×$\frac{5}{13}$-$\frac{1}{7}$×$\frac{6}{13}$
⑥$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{256}$．

Answer 1

分析 ①根据加法交换律和结合律进行简算；
②根据乘法交换律和结合律进行简算；
③、⑤根据乘法分配律进行简算；
④先算乘法，再根据加法结合律进行简算；
⑥根据分数的拆项进行简算．

解答 解：①$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}+\frac{3}{5}+\frac{4}{7}$
=（$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$）+（$\frac{3}{7}$+$\frac{4}{7}$）
=1+1
=2；

②$\frac{1}{4}$×4÷$\frac{1}{4}$×4
=（$\frac{1}{4}$÷$\frac{1}{4}$）×（4×4）
=1×16
=16；

③1$\frac{1}{5}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$÷$\frac{5}{6}$
=$\frac{6}{5}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$×$\frac{6}{5}$
=$\frac{6}{5}$×（$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$）
=$\frac{6}{5}$×1
=$\frac{6}{5}$；

 ④2$\frac{1}{7}$+1$\frac{1}{8}$×$\frac{5}{9}$+$\frac{3}{8}$
=2$\frac{1}{7}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{3}{8}$
=2$\frac{1}{7}$+（$\frac{5}{8}$+$\frac{3}{8}$）
=2$\frac{1}{7}$+1
=3$\frac{1}{7}$；

⑤$\frac{14}{13}$÷7+$\frac{1}{7}$×$\frac{5}{13}$-$\frac{1}{7}$×$\frac{6}{13}$
=$\frac{14}{13}$×$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$×$\frac{5}{13}$-$\frac{1}{7}$×$\frac{6}{13}$
=（$\frac{14}{13}$+$\frac{5}{13}$-$\frac{6}{13}$）×$\frac{1}{7}$
=1×$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{7}$；

⑥$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{256}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）+（$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$）+（$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$）+（$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$）+（$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$
=1-$\frac{1}{256}$
=$\frac{255}{256}$．

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．