Question

1

10×11

+

1

11×12

+

1

12×13

+…+

1

23×24

+

1

24×24

+

1

24×25

+

1

25

．

Answer 1

分析：解决此类题最好的方法是找规律，然后应用规律进行计算．由

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，可知

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，其中n表示正整数，本题中应用这个规律把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后在计算中通过分数加减相互抵消，得出结果．

解答：解：

1

10×11

+

1

11×12

+

1

12×13

+…+

1

23×24

+

1

24×24

+

1

24×25

+

1

25

=

1

10

-

1

11

+

1

11

-

1

12

+

1

12

-

1

13

+…+

1

23

-

1

24

+

1

24×24

+

1

24

-

1

25

+

1

25

=

1

10

+

1

24×24

=

1

10

+

1

576

=

576

5760

+

10

5760

=

586

5760

=

293

2880

．

点评：解决此类题最好的办法是利用由特殊到一般的数学思想方法，由特殊情况找出一般规律，然后再由一般到特殊，运用规律解决问题．