Question

已知一个自然数的平方的十位数字是8，这个完全平方数的个位数字共有几种？

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：个位上不能是0，2，3，7，8，因为十位上是8，没有哪个数的完全平方是平方数是末尾两位是80，82，83，87，88，而一个数的个位是5时，末尾两位一定是25，所以十位不能是8，经过推算，个位上是6的数字的完全平方数的末尾一般是16，36，96，所以一个自然数的平方的十位数字是8，这个完全平方数的个位数字共有1，4，9三种，据此解答．

解答： 解：因为81=9²，289=17²，22²=284
所以满足条件的个位只有1，4，9三种
答：这个完全平方数的个位数字共3种．

点评：解答此题的关键是明确：分别推出个位上是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的自然数的完全平方数存在哪几种情况即可．