Question

（2008?江都市）用一根长48厘米的绳子在地上摆正方形．

（1）填表：

正方形个数	1	2	3	4
正方形边长（厘米）	12
顶点数	4
总面积（平方厘米）	144

（2）当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是

0.25

厘米，总面积是

3

平方厘米．当这根绳子子摆出n个正方形时，顶点数是

3n+1

个．

Answer 1

分析：（1）1个正方形时，边长为48÷4=12厘米；2个正方形时，边长为48÷（4×2）=6厘米；3个正方形时，边长为48÷（4×3）=4厘米；n个正方形时，边长为：48÷4n厘米；
（2）1个正方形的顶点有4个，可以写成3×1+1；2个正方形有7个顶点，可以写成3×2+1；3个正方形有10个顶点，可以写成3×3+1…；n个正方形的顶点有3n+1个；
（3）正方形的面积=边长×边长，根据求得的正方形的边长与个数即可解答．

解答：解：（1）根据题干分析可得：n个正方形时，边长为：48÷4n厘米；顶点有3n+1个；正方形的总面积=边长×边长×正方形个数，由此可以计算并完成表格如下：

（2）当n=48时，
正方形的边长为：48÷（48×4）=0.25（厘米），
正方形的总面积：0.25×0.25×48=3（平方厘米），
当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数有3n+1个；
答：当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是0.25厘米，总面积是3平方厘米．当这根绳子子摆出n个正方形时，顶点数是3n+1个．
故答案为：0.25；3；3n+1．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．