Question

（2012?武汉模拟）六年级（2）班的同学收集废旧饮料瓶．其中，甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若三个小组共收集了233个废旧饮料瓶，则这三个小组共有学生

12

人．

Answer 1

分析：因为17的倍数的个位数是7，4，1，8，5，2，9，6，3，0十个一循环，20的倍数的个位数是0，21的倍数的个位数1，2，3，4，5，6，7，8，9，0十个一循环，得到个位数字相加为3的情况即可求解．

解答：解：①若甲组1人，丙组6人，
则乙组（233-17-21×6）÷20
=（233-17-126）÷20
=90÷20
=4.5（人），舍去；
②若甲组2人，丙组9人，
则乙组（233-17×2-21×9）÷20
=（233-34-189）÷20
=10÷20
=0.5（人），舍去；
③若甲组3人，丙组2人，
则乙组（233-17×3-21×2）÷20
=（233-51-42）÷20
=140÷20
=7（人），
共有学生3+7+2=12（人）；
④若甲组4人，丙组5人，
则乙组（233-17×4-21×5）÷20
=（233-68-105）÷20
=60÷20
=3（人），
共有学生4+3+5=12（人）；
⑤若甲组5人，丙组8人，
则17×5+21×8
=85+168
=253（个），
253＞233，舍去；
⑥若甲组6人，丙组1人，
则乙组（233-17×6-21）÷20
=（233-102-21）÷20
=100÷20
=5.5（人），舍去；
⑦若甲组7人，丙组4人，
则乙组（233-17×7-21×4）÷20
=（233-119-84）÷20
=30÷20
=1.5（人），舍去；
⑧若甲组8人，丙组7人，
则17×8+21×7
=136+147
=283（个），
283＞233，舍去；
⑨若甲组9人，丙组10人，
则17×9+21×10
=153+210
=363（个），
363＞233，舍去．
答：三个小组共有学生12人．
故答案为：12．

点评：本题属于竞赛题型，关键是得到个位数字相加为3的情况，难度较大．