Question

一根长20米的绳子，第一次前去全长的

1

2

，第二次剪去余下的

1

3

．
（1）两次一共剪去多少米？
（2）第三次剪去余下的

1

4

，以此类推，第九次剪去最后余下的

1

10

，你知道这九次一共剪去多少米吗？

Answer 1

考点：分数四则复合应用题

专题：分数百分数应用题

分析：（1）第一次前去全长的

1

2

，则还剩下全长的1-

1

2

，又第二次剪去余下的

1

3

，根据人数乘法的意义，第二次剪去了全部的（1-

1

2

）×

1

3

，所以两次共剪去了全部的

1

2

+（1-

1

2

）×

1

3

，根据分数乘法的意义，用全长乘这两次剪去的占全长的分率，即得两次一共剪去了多少米．
（2）由于第一次剪去了全部的

1

2

，第二次剪去了全部的（1-

1

2

）×

1

3

=

1

6

，则第三次剪去了全部的[1-

1

2

-（1-

1

2

）×

1

3

]×

1

4

=

1

12

，…，此次可以发现，每次剪去的占全部的分率为：

1

次数×(次数+1)

，所以这9次共剪去了全部的：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

，由此根据分数巧算公式：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

计算即可．

解答： 解：（1）20×[

1

2

+（1-

1

2

）×

1

3

]
=20×[

1

2

+

1

2

×

1

3

]
=20×

2

3

=

40

3

（米）
答：两次一共剪去

40

3

米．
（2）由于第一次剪去了全部的

1

2

=

1

1×2

，
第二次剪去了全部的（1-

1

2

）×

1

3

=

1

6

=

1

2×3

，
第三次剪去了全部的[1-

1

2

-（1-

1

2

）×

1

3

]×

1

4

=

1

12

=

1

3×4

，
…，
则第9次剪去了全部的：

1

9×10

所以这9次共剪去了全部的：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

20×

9

10

=18（米）
答：9次共剪了18米．

点评：通试算找出内在规律，然后通过巧算公式计算是完成本题的关键．