Question

10．从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数，这样的四位数共有（　　）个．

• A． 12
• B． 16
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 根据“被5整除特征：个位上是0或5的数”可得：能被5除余2的四位数，个位数必定是2或7；被3除余2的四位数，4个数字之和除以3余2．依此分情况讨论求解．

解答 解：（1）若个位为2，前三位应是3、5、7或5、7、9的一个排列，共有（3×2×1）×2=12（个）；
（2）若个位为7，前三位应是2、3、5或2、5、9的一个排列，也有（3×2×1）×2=12（个）；
总共有这样的四位数：12+12=24（个）；
答：这样的四位数共有24个．
故选：D．

点评 本题考查了同余问题和排列组合知识的综合应用，关键是确定四位数的个位数字．