Question

计算：
（1）1

1

2

+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

+13

1

56

+15

1

72

+17

1

90

；
（2）

4

1×3

+

6

2×4

-

8

3×5

-

10

4×6

+

12

5×7

+

14

6×8

-

16

7×9

-

18

8×10

+

20

9×11

+…+

76

37×39

+

78

38×40

-

80

39×41

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）把每个分数拆成“整数+分数”的形式，再把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出结果．
（2）通过观察，分母的两个因数的和等于分子，因此把分子拆成分母中两个因数的和的形式，进而计算即可．

解答： 解：（1）1

1

2

+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

+13

1

56

+15

1

72

+17

1

90

=（1+3+5+7+…+17）+（

1

2

+

1

6

+…+

1

90

）
=

(1+17)×[(17-1)÷2+1]

2

+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

9

-

1

10

）
=81+（1-

1

10

）
=81+

9

10

=81

9

10

（2）

4

1×3

+

6

2×4

-

8

3×5

-

10

4×6

+

12

5×7

+

14

6×8

-

16

7×9

-

18

8×10

+

20

9×11

+…+

76

37×39

+

78

38×40

-

80

39×41

=

1+3

1×3

+

2+4

2×4

-

3+5

3×5

-

4+6

4×6

+…+

38+40

38×40

-

39+41

39×41

=

1

3

+1+

1

4

+

1

2

-

1

5

-

1

3

-

1

6

-

1

4

+…+

1

40

+

1

38

-

1

41

-

1

39

=1+

1

40

-

1

41

=1+

1

1640

=1

1

1640

点评：注意分析数据，运用拆分的方法，使计算简便．