Question

在十个容器中分别装有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水．每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．问：能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3毫升的水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，请说明操作程序；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：设甲容器水量为a，乙容器水量为b，转注前后两容器水量和相等，然后画出表格，根据奇偶性来分析，即可判断．

解答：解：设甲容器水量为a，乙容器水量为b，转注前后两容器水量和相等，所以：

转	注	前	转	注	后
甲容器		乙容器	甲容器		乙容器
a	+	b	=（ a-b ）	+	2b
奇		奇	偶		偶
奇		偶	奇		偶
偶		偶	偶		偶
偶		奇	奇		偶

从以上可见，每次操作后，水量为奇数的容器数目不增．
由于初始状态有五个杯中水量是奇数毫升，因此无论多少次操作，水量为奇数毫升的容器数总不能比5多．所以5个容器有3毫升水，其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升水（总计有7个容器水量为奇数毫升）的状态不可能出现．

点评：此题也可这样理解：因为你每次倒水，被倒的杯子原来x毫升，后来就是2x毫升．
所以要有3（奇数毫升）只能注水的杯子，但是偶数毫升往别的杯子注水，剩下的还是偶数毫升，所以只有1 3 5 7 9可能到最后有3ml的水，但是1ml给别的杯子注水是不可能的，自己被注水，那也要变成偶数毫升了，所以只剩四种有可能的，怎么也不会有5个容器都装有3ml的水．