Question

玛丽有四块完全相同的白色长方形纸板（长和宽都是整厘米数），还有一块面积是A平方厘米的黑色正方形纸板，A是一个三位数．玛丽用这四块白色长方形纸板和那块黑色的正方形纸板拼一个面积是B平方厘米的大正方形（如图），B也是一个三位数．已知A与B是互为反序的数．那么，白色长方形纸板的长和宽各是多少厘米？

Answer 1

分析：因为正方形的面积=边长×边长，正方形的面积是一个完全平方数，三位数是完全平方数的有：100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900、961其中，互为反序的只有144-441，169-961两组．则正方形的边长分别为12-21，或13-31．
又因为B减去A的差，除以4，可得整数，所以A=169，B=961，从而可得大正方形的边长是31，小正方形的边长是13，则每个白纸板宽9，长22．

解答：解：根据题干分析可得：三位数是完全平方数的有：100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900、961．
其中，互为反序的只有144-441，169-961两组．
所以大小两个正方形的边长分别为12厘米、21厘米，或13厘米、31厘米，
由又因为B减去A的差，除以4，可得整数，所以A=169，B=961，
从而可得大正方形的边长是31，小正方形的边长是13，
（31-13）÷2=9（厘米），
31-9=22（厘米）
则每个白纸板宽9厘米，长22厘米．
答：长是22厘米，宽是9厘米．

点评：解答此题的关键是根据正方形的面积得数是一个完全平方数，据此根据这两个三位数的数字顺序相反，明确出这两个正方形的边长，从而求出长方形纸板的长与宽的值．