Question

将一个棱长为整数的（单位：分米）长方体的6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体．在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一面涂红色的有多少块？原来长方体的体积是多少立方分米？

Answer 1

分析：此题在解决问题时，假设把涂红色的外层小正方体拿掉，这样就比较好求了．

解答：解：设把涂红色的外层小正方体拿掉后的长方体的长、宽、高分别为分米a、b、c（a≤b≤c），
则组成这个长方体的小正方体各面都没有涂红色，a×b×c=12①；
仅有2面涂红色的有28块，即：（a+b+c）×4=28，a+b+c=7②；
12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，只有当a=b=2，c=3时，才满足②式．
所以仅有一面涂红色的小正方体有：（2×2+2×3+2×3）×2=32（块）．
原来长方体的体积是：（2+2）×（2+2）×（3+2）=80（立方分米）．
答：仅有一面涂红色的有32块；原来长方体的体积是80立方分米．

点评：此题在染色问题中考查了长方体和正方体的知识，是一道多种知识综合运用的题目，设计较精彩．