Question

有一只表分不清长针和短针了，多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间．但有时也会出现两种情况，使你判断不出正确的时间．请问从中午12点到夜里12点这段时间会遇到多少次判断不出的情况？（注：不包括中午12点和夜里12点）

Answer 1

考点：时间与钟面

专题：时钟问题

分析：当表在某点某分时，经过一段时间后，如果时针恰好走到原来分针的位置，而分针恰好走到原来时针的位置，即两针位置互换，由于分针、时针分辨不清，所以凡能发生两针位置互换的两个时刻都不能正确的判断当时的时间．

解答： 解：两针位置互换，当时针、分针共走60格时，由于时针走1格，分针走12格，所以两针位置互换的时间间隔是：
60÷（1+

1

12

）

1

12+1

=55

5

13

分钟，
可以出现在中午12点多至1点多，1点多至2点多，2点多至3点多…夜里10点多至11点多，共11次．即可这样认为到时针在指向12和1时，分针指向1和2之间，2和3之间，3和4之间，4和5之间，5和6之间，6和7之间，7和8之间，8和9之间，9和10之间，10和11这间，11和12之间共11次这样判断不清的情况，因时针针向12和1之间时，分针指向12和1之间不符合条件．
同样可以算出两针位置互换时针、分针共走120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格时，可以出现两针位置互换的次数分别是10、9、8、7、6、5、4、3、2、1次，所以分辨不出正确时间的次数共有：
（11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=132次．
答：从中午12点到夜里12点这段时间会遇到132次判断不出的情况．

点评：本题的关键是让学生理解时针和分针交换位置后，这是判断不出正确的时间，然后再分别计算间隔60、120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格时，两针交换位置的次数进行解答．