Question

计算：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

11

(1+2+…+9+10)×(1+2+…+10+11)

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据数据特点，把每个分数拆为两个分数相减的形式，原式变为

1

1

-

1

1+2

+

1

1+2

-

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+10

-

1

1+2+…+11

，通过加减相互抵消消去一些项之后，有：

1

1

-

1

1+2+…+11

=1-

1

66

=

65

66

．

解答： 解：

2

1×(1+2)

+

3

(1+2)×(1+2+3)

+

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

+…+

11

(1+2+…+9+10)×(1+2+…+10+11)

=

1

1

-

1

1+2

+

1

1+2

-

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+10

-

1

1+2+…+11

=

1

1

-

1

1+2+…+11

=1-

1

66

=

65

66

点评：此题解答的关键在于把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，解决问题．