Question

有三个玻璃容器，第一个是圆柱体，底面积30平方厘米，水深10厘米；第二个是长方体，底面积20平方厘米，水深3厘米；第三个是正方体，边长是5厘米，无水．圆柱体与长方体容器间有A阀门，长方体与正方体容器间有B阀门，（1）只打开A阀门，待水停止流动时，问长方体容器水深是多少？（2）A，B阀门同时打开，待水停止流动时，问正方体容器水深是多少？注：这道题有图，A．B阀门在容器的最下面．

Answer 1

分析：（1）可根据圆柱的体积公式底面积×高，长方体的体积公式=底面×高，正方体的体积公式=棱长×棱长×棱长，先计算出圆柱体和长方体内水的体积共有多少立方厘米，打开A阀门当圆柱体与长方体内水的高度相同时水会停止，此时圆柱内水的体积加上长方体内水的体积等于原来水的总体积，即等量关系式：可设待水停止流动时长方体内水深x米，圆柱的底面积×水的深度+长方体的底面积×水的深度=原来水的总体积，列方程解答即可得到答案；
（2）A，B阀门同时打开，待水停止流动时圆柱体、长方体、正方体内水的深度相等，可得到等量关系式：圆柱的底面积×水的深度+长方体的底面积×水的深度+正方体的底面积×水的深度=原来水的总体积，可设正方体内水的深度为y米，列方程计算即可得到答案．

解答：解：水的总体积为：30×10+20×3
=300+60，
=360（立方厘米），
（1）设打开A阀门，待水停止流动时长方体内水深x米，
30x+20x=360
    50x=360，
      x=7.2，
答：设打开A阀门，待水停止流动时长方体内水深7.2米；

（2）设A，B阀门同时打开，待水停止流动时正方体容器水深是y米，
30y+20y+5×5y=360
 30y+20y+25y=360，
         75y=360，
           y=4.8
答：A，B阀门同时打开，待水停止流动时，正方体容器水深是4.8米．

点评：解答此题的关键是确定当水停止流动时容器内的水的高度相等，各个容器内水的体积之和等于原来水的体积，然后再根据圆柱体、长方体、正方体的体积公式进行计算即可．