Question

假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数．各装置的运算程序如下：
装置A：将输入的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2之后输出；
装置C：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3之后输出．
这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B．例如：输人1后，经过A→B，输出3.5．
（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？
（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？

Answer 1

分析：解答这两个问题，可采用两种方法：①采用逆思考的方式，由最后的结果一步步向前推，用逆运算进行计算即可；②设出开始输入的第一个数为x，再一步步直接列方程解决问题即可．

解答：解：解法1 逆向考虑．
（1）输入到D的数为120÷3=40，
输入到C的数为40+5=45，
输入到B的数为45×2=90，
所以输入到A的数是90-6=84．
（2）输入到C的数是13+5=18，
输入到A的数是18-6=12，
输入到D的数是12÷3=4，
所以输入到B的数是4×2=8．

解法2 （1）设输入的数是x，则
（

x+6

2

-5）×3=120，
解得 x=84．
（2）设输入的数是y，
则

y

2

×3+6-5=13，
解得 y=8．

点评：此题主要运用互逆运算之间的关系和用方程来解一些逆思考的问题．