Question

16．长方形ABCD的周长是24厘米，在它的每条边上向外各画一个以该边为一条边的正方形，新画出的四个正方形面积之和是160平方厘米．原长方形ABCD的面积是32平方厘米．

Answer 1

分析 可设长方形ABCD的长和宽分别是a和b，然后再根据四个正方形的和是160平方厘米，长方形ABCD的周长为24厘米，进行解答．

解答 解：设长方形ABCD的长和宽分别是a和b，根据题意得
a²+a²+b²+b²=160
2（a²+b²）=160
a²+b²=80
（a+b）²-2ab=80
因长方形的周长是24厘米，
所以a+b=24÷2=12（厘米），
（a+b）²-2ab=80
12²-2ab=80
144-80=2ab
ab=64÷2
ab=32（平方厘米）．
答：长方形ABCD的面积是32平方厘米．
故答案为：32．

点评 本题的关键是不用求出这个长方形的长和宽，可直接求长与宽的积是多少．