Question

圆柱的侧面展开是个长方形，已知长是宽的2倍，则底面直径与高的比是（　　）

• A、1：π
• B、1：2π
• C、1：

  1

  2

  π
• D、2：π

Answer 1

考点：圆柱的展开图

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据圆柱体的特征，圆柱体的上下底是面积相等的两个圆，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，此时分两种情况：①若圆柱的高为展开长方形的宽，则圆柱底面周长为长方形的长，此时圆柱的底面直径和高的比是2：π；②若圆柱的高为展开长方形的长，则圆柱底面周长为长方形的宽，此时圆柱的底面直径和高的比是1：2π； 由此选择即可．

解答： 解：假设宽是1，则长是2，若展开后的长方形长是圆柱周长，宽是圆柱的高，
则底面直径与高的比是
（2÷π）：1
=

2

π

：1
=2：π；
若展开后的长方形宽是圆柱周长，长是圆柱的高，则底面直径与高的比是
（1÷π）：2
=

1

π

：2
=1：2π；
答：底面直径与高的比是1：2π或2：π；
故选：B、D．

点评：此题主要考查圆柱体的特征，理解和掌握圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高有关系．