Question

下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？

Answer 1

分析：图（1）有4个偶点，可以一笔画出；
图（2）有4个奇点，大于2，不能一笔画出；
图（3）不是连通的，不能一笔画出；
图（4）有10个偶点，也能一笔画出．

解答：解：图（1）可以一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束；
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出；
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出；
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以．
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同．由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点．相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点．再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起．而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成．

点评：通过题目可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系．如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出．如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束．如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出．