Question

用1cm长的小棒摆如图图形，根据这个规律摆下去，边是5个正方形时图形的周长是

20

cm，边是6个正方形时图形的周长是

24

cm，边是n个正方形时，图形的周长是

4n

cm．

Answer 1

分析：依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，算出图形的周长，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长，然后代入数据进行计算即可得到答案．

解答：解：n=1时，边上有1个，周长是：1×4=4（厘米）
n=2时，边上有2个，周长是：2×4=8（厘米）
n=3时，边上有3个，周长是：3×4=12（厘米）
n=4时，边上有4个，周长是：4×4=16（厘米）
…
所以边上是n个正方形时，周长是4n厘米
当n=5时，周长是4n=4×5=20（厘米）
当n=6时，周长是4n=4×6=24（厘米）
答：边是5个正方形时图形的周长是 20cm，边是6个正方形时图形的周长是 24cm，边是n个正方形时，图形的周长是 4ncm．
故答案为：20；24；4n．

点评：本题为数字型猜想归纳题，着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力．解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程．