Question

（2013?青羊区模拟）如图：两个半径相等的圆A和圆B相交，三角形DBC是等腰直角三角形，面积是24平方厘米，ABDC是平行四边形．图中阴影部分的面积是

13.68

平方厘米．

Answer 1

分析：ABDC是平行四边形，三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面积也是24平方厘米，由此可以求出每个圆半径的平方是多少；阴影部分的面积是两圆重合部分面积的一半，而重合部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，就是要求的阴影面积了．连接圆心A和另一个两圆的交点E，以及连接C和E，组成一个扇形；三角形CAB也是等腰直角三角形，那么∠CAB就是45°，一个弓形的圆心角就是90°，再求出圆心角是90°的扇形的面积减去三角形CAE的面积就是一个弓形的面积，也就是阴影部分的面积．

解答：解：连接圆心A和另一个两圆的交点E，以及连接C和E，如图：

阴影部分的面积是一个弓形的面积；
三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面积也是24平方厘米，
圆的半径AC的平方就是24×2=48（平方厘米）；
∠CAB=45°，
那么∠CAE=90°；
三角形CAE也是一个等腰直角三角形；
弓形CE的面积=扇形CAE的面积-三角形CAE的面积，

90°

360°

×（π×AC²）-

1

2

×AC²，
=

1

4

×（3.14×48）-

1

2

×48，
=37.68-24，
=13.68（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是13.68平方厘米．
故答案为：13.68．

点评：连接圆心线，与图中的半径组成了等腰直角三角形，从而得出弓形所对的圆心角的度数是解决此类问题的关键．