Question

两个大小不一的正方体木块，如果以正方体一面为底加工成最大圆锥，则加工成的两个圆锥体积之和是75.36立方厘米，那么这两个正方体体积之和是多少立方厘米？

Answer 1

分析：因为以正方体一面为底加工成最大的圆锥，正方体的底面的边长是圆锥的底面直径，正方体的棱长是圆锥的高，设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π

a2

4

平方厘米，所以根据圆锥的体积公式V=

1

3

×sh，求出圆锥的体积

1

3

×π

a2

4

×a，由此得出正方体的体积是圆锥的体积的

12

π

倍，进而求出两个正方体的体积之和．

解答：解：设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π

a2

4

平方厘米，
所以圆锥的体积

1

3

×π

a2

4

×a=

π

12

a³，
则正方体的体积是圆锥的体积的a³÷

π

12

a³=

12

π

倍，
所以两个正方体的体积之和是：75.36×

12

π

=75.36×12÷3.14=288（立方厘米）．
答：两个正方体的体积之和是288立方厘米．

点评：关键是知道加工的最大的圆锥与正方体的关系，从而利用正方体的体积公式与圆锥的体积公式解决问题．