Question

12．$\stackrel{111…1}{\overbrace{20个1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20个9}}$这个算式的乘积里有20个奇数？20个偶数？

Answer 1

分析 11×99=1089
111×999=110889
1111×9999=11108889
由所给算式得出规律为：第一个因数每增加一个1，得数里就增加1个1，第二个因数每增加一个9，得数里就增加1个8，0的个数始终是1个，在最后1个1的后面，9的个数始终是1个，在最后一位，并且得数里1的个数比因数里的1少1个，得数里8的个数比因数里的9的个数少1个；根据规律得出：
$\stackrel{111…1}{\overbrace{20个1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20个9}}$的积的数字的排列顺序是19个1，1个0，19个8，一个9．

解答 解：由分析得出：$\stackrel{111…1}{\overbrace{20个1}}$×$\stackrel{999…9}{\overbrace{20个9}}$=11…1（19个1）088…8（19个8）9．
共有：19+1=20个奇数
19+1=20个偶数．
故答案为：20，20．

点评 本题考查了通过计算让学生找出规律，再运用规律解决问题的能力，难度较大．