Question

14．如图．在平行四边形ABCD中．已知三角形ABP、BPC的面积分别是57、83．则三角形BPD的面积为16．

Answer 1

分析 如图，过P作AB的平行线MN，则S△ABP和S△PCD分别是左右两个平行四边形面积的一半，S△BPC+S△PCD=S△BCD+S△BPD=12S平行四边形ABCD+S△BPD，S△ABP+S△PCD=12S平行四边形ABCD，两式相减得：（S△BPC+S△PCD）-（S△ABP+S△PCD）=S△BPD，S△BPD=S△BPC-S△ABP，从而求出三角形BPD的面积．

解答 解：如图，

过P作AB的平行线MN交BC于M，交AD于N，
则S△ABP的面积是S?ABMN一半，S△PCD是S?NMCD一半，
所以S△ABP+S△PCD=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD…①，
由于S△BPC+S△PCD=S△BCD+S△BPD=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD+S△BPD…②，
②减①得：（S△BPC+S△PCD）-（S△ABP+S△PCD）=S△BPD，
即S△BPD=S△BPC-S△ABP=83-57=26
故答案为：26．

点评 此题较难，关键是通过作辅助线，得知则S△ABP和S△PCD分别是左右两个平行四边形面积的一半，通过相等三角形面积的等量代换，最终求得三角形BPD的面积．