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用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排成一个最小的能被11整除的九位数,这个九位数是
124365879
124365879
分析:能被11整除的数的特征:把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.所以此题,1-9加起来等于45,要想被11整除,设偶数位和或奇数位和为x,则x+x+11=45,x=17,因为这个数最小的排列方式(先不考虑被11整除)为123456789,其中奇数位和=25大于17,所以奇数位和=28,偶数位和=17,因为123456789中奇数位和比28小三,要求最小的九位数,就把越大的数越靠后,所以把后六位数每两位调换,变成124365879.
解答:解:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,
设偶数位和或奇数位和为x,
则x+x+11=45,
2x+11-11=45-11,
   2x÷2=34÷2,
       x=17,
因为这个数最小的排列方式(先不考虑被11整除)为123456789,
其中奇数位和1+3+5+7+9=25大于17,
所以奇数位和是28,偶数位和是17,
因为123456789中奇数位和比28小3,
要求最小的九位数,就把越大的数越靠后,
所以把后六位数每两位调换,变成124365879.
故答案为:124365879.
点评:能被11整除数的特点是:把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
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