Question

某年级学生参加春游，若租用45座的客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座的客车，则有1辆客车空车．已知45座客车的租金为220元，60座客车的租金为300元．
（1）这个年级一共有学生多少人？
（2）怎样租车最经济合算？

Answer 1

分析：（1）两次安排座位的总人数差是：15+1×60=75（人），两次每辆车的座位的数量差是：60-45=15（个），那么租车的辆数是：75÷15=5（辆）；学生人数是：60×（5-1）=240（人）；据此解答．
（2）45座客车每座的租金平均为：220÷45≈4.9（元），60座客车每座的租金平均为：300÷60=5（元），所以尽量租用45座的客车便宜；240÷45=5辆…15人，租五辆不够，并且剩的15人离再租一辆坐满45座差的比较多，所以考虑减少一辆45座的客车，这样还剩45+15=60人，正好坐满一辆60座的客车，所以租用4辆45座客车和1辆60座的客车比较经济合算；据此解答．

解答：解：（1）租车的辆数：（15+1×60）÷（60-45），
=75÷15，
=5（辆）；
学生人数：60×（5-1）=240（人）；
答：这个年级一共有学生24人．

（2）220÷45≈4.9（元），
300÷60=5（元），
4.9＜5，所以，尽量租用45座的客车便宜；
240÷45=5（辆）…15（人），租五辆不够，并且剩的15人离再租一辆坐满45座差的比较多，
所以考虑减少一辆45座的客车，这样还剩45+15=60人，正好坐满一辆60座的客车，
所以租用4辆45座客车和1辆60座的客车比较经济合算，需要：220×4+1×300=1180（元）；
答：租用4辆45座客车和1辆60座的客车比较经济合算．

点评：（1）本题是盈亏问题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是两次安排座位的总差额，二是两次每辆车的座位的差额，将这两个差相除，就可求出租车的辆数，然后再求学生的总人数就比较容易了．
（2）租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它的车．