Question

已知平行四边形ABCD的面积是64平方厘米，E、F分别是AD、AB的中点，则阴影部分的面积是

24

平方厘米．

Answer 1

分析：连接BD，如下图，设平行四边形ABCD的高为h，由E、F分别是AD、AB的中点，知道三角形BFC的面积等于

1

2

×

1

2

BC×h，三角形CDE的面积等于

1

2

×

1

2

AD×h，都等于三角形BCD的一半，再根据三角形AEF与三角形ABD相似，求出AEF的面积，用平行四边形的面积减去三角形AEF的面积、三角形BFC的面积、三角形EDC的面积就是阴影部分的面积．

解答：解：因为E、F分别是AD、AB的中点，
所以三角形AEF与三角形ABD相似，
所以AE：AB=1：2，
所以S_△AEF：S_△ABD=1：4，
S_△AEF=

1

4

×（64÷2）=8（平方厘米）；
又因为三角形BFC的面积=

1

2

×

1

2

BC×h，三角形CDE的面积=

1

2

×

1

2

AD×h，都等于三角形BCD的一半，
所以S_△BFC=S_△CDE=

1

2

×（64÷2）=16（平方厘米），
阴影部分的面积：64-16×2-8=24（平方厘米），
答：阴影部分的面积是24平方厘米，
故答案为：24．

点评：解答此题的关键是找出三角形BFC的面积等于三角形CDE的面积都等于三角形BCD的一半，及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质解决问题