Question

有10个盒子和54个乒乓球，你能否把54个乒乓球放入这10个盒子中，使任意两个盒子中的乒乓球数都不相同，且每个盒子至少放一个乒乓球？如果保证任意两个盒子中的球数都不相同，且每个盒子至少放一个乒乓球，如何把60个球放入10个盒子中？

Answer 1

分析：（1）不可能做到10个盒子任何两个盒里的球不能相等，也不能出现空盒．第一个盒放1个，第二放2个，…，第10个盒放10个，则1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55＞54，除非第10个盒不存在，或者有其他前提．
（2）先给盒子编上号1---10号，先在每个盒子里分别放入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10个小球，则：①余下的5个球放入同一个盒子里，只能放在编号为4---10的盒子里，不然就会出现重复，故有7种放法；②余下的5个球分为两组，一组4个、一组1个，放入两个盒子里，有5种放法；③余下的5个球分两组，一组3个，一组2个，有5种放法；④余下的5个球分5组，每组各一个，有5种放法．
综上可以知道，共有17种放法．

解答：解：（1）不能把54个乒乓球放入这10个盒子中，使任意两个盒子中的乒乓球数都不相同，且每个盒子至少放一个乒乓球．
（2）如果保证任意两个盒子中的球数都不相同，且每个盒子至少放一个乒乓球，把54个球放入10个盒子中，有17种放法．

点评：此题考查学生用排列组合的知识解决实际问题的能力，此题有一定难度，注意认真分析．