Question

（2011?康县模拟）一个最简分数，若分子加上3，约分后为

1

3

，若分母减去2，约分后为

1

4

，这个分数是

7

30

．

Answer 1

分析：假设原来的最简分数是

x

y

，根据“若分子加上3，约分后为

1

3

”，原分数就变为

x+3

y

，与

1

3

相等；再根据“若分母减去2，约分后为

1

4

”，原分数就变为

x

y-2

，与

1

4

相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．

解答：解：因为

x+3

y

=

1

3

，所以y=3x+9，
因为

x

y-2

=

1

4

，所以y=4x+2，
所以3x+9=4x+2，
 3x-3x+9=4x-3x+2，
       x=9-2，
       x=7； 
y=3x+9=3×7+9=30；
原来的最简分数是

7

30

．
故答案为：

7

30

点评：此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为

x

y

，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．