Question

4．一段长方体木块，刚好可截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长总和比原来长方体棱长总和增加了24厘米，原来长方体木块的表面积是72平方厘米；体积是54立方厘米．

Answer 1

分析 把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加24厘米，即增加的8条棱的长度和是24厘米，进而用24÷8=3厘米得出正方体一条棱的长度，所以长方体的长为2×3=6厘米，宽和高为3厘米，再根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh，代入数据解答即可．

解答 解：长方体的宽和高：24÷8=3（厘米）
长：2×3=6（厘米）
表面积：（6×3+3×3+3×3）×2
=（18+9+9）×2
=36×2
=72（平方厘米）
体积：6×3×3
=18×3
=54（立方厘米）
答：原来长方体木块的表面积是72平方厘米；体积是54立方厘米．
故答案为：72、54．

点评 此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据成方体的表面积和体积计算公式进行解答．