Question

16．用一张长40cm，宽20cm的长方形铁皮 制作一个高5cm的无盖小铁盒，那么小铁盒的最大体积是多少？

Answer 1

分析 由题意可知：要做这样的小铁盒，有以下三种方法，分别计算出其体积，即可比较出哪个铁盒的体积最大；
方法一：4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如右图一所示：即长方体的长为40-2×5=30厘米，宽为30-2×5=20厘米，高为　5厘米，根据长方体的体积公式：V=abh，代入数据解答即可；
方法二：将长方形的两个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图二所示：即长方体的长为40-5=35厘米，宽为：5×2=10厘米，高为5厘米，根据长方体的体积公式，解答即可；
方法三：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图三所示：即长方体的长为40-10-10=20厘米，宽为　20厘米，高为5厘米，根据长方体的体积公式解答即可．

解答 解：如图，可有如下三种情况比较后可知：

（1）（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=300×5
=1500（立方厘米）
（2）（40-5）×（5×2）×5
=35×10×5
=350×5
=1750（立方厘米）
（3）（40-10-10）×20×5
=20×20×5
=400×5
=2000（立方厘米）
最后一个体积最大．
答：做出铁皮盒容积最大是2000立方厘米．

点评 解答此题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择容积最大的做法即可