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小明在计算有余数除法时,把被除数574错写成745,这样商比原来多了10,而余数比原来少9.请你算出正确的除数和余数.
练一练:小明在计算有余数除法时,把被除数172错写成137,这样商比原来少了3,而余数比原来多1.请你算出正确的除数和余数.
分析:(1)把574看成745,导致被除数增加了745-574=171.同时,余数比原来少了9.因此,如果在745基础之上把少了的9再加回来的话,那么“看错”与“看对”两种情况算得的余数相同,而商则增加了10.也就是说如果在574基础上增加(171+9)=180的话,那么余数不变,而商增加10.因此除数为:180÷10=18. 574÷18=31…16,余数是16.
(2)把172看作137,导致被除数减少了172-137=35.同时,余数比原来多1.因此,如果在172的基础上把多的1加上,那么“看错”与“看对”两种情况算得的余数相同,而商则比原来少了3,也就是说如果在172基础上增加35+1=36的话,那么余数不变,而商减少3.因此除数为:36÷3=12,进而求出余数.
解答:解:(1)(745-574+9)÷10,
=180÷10,
=18;
574÷18=31…16.
答:正确的除数是18,余数是16.

(2)(172-137+1)÷3,
=36÷3
=12;
172÷12=14…4;
答:原来的除数是12,余数是4.
点评:解答此题的关键是要弄清导致商和余数变化的原因,进而解决问题.
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