Question

小明在计算有余数除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9．请你算出正确的除数和余数．
练一练：小明在计算有余数除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1．请你算出正确的除数和余数．

Answer 1

分析：（1）把574看成745，导致被除数增加了745-574=171．同时，余数比原来少了9．因此，如果在745基础之上把少了的9再加回来的话，那么“看错”与“看对”两种情况算得的余数相同，而商则增加了10．也就是说如果在574基础上增加（171+9）=180的话，那么余数不变，而商增加10．因此除数为：180÷10=18． 574÷18=31…16，余数是16．
（2）把172看作137，导致被除数减少了172-137=35．同时，余数比原来多1．因此，如果在172的基础上把多的1加上，那么“看错”与“看对”两种情况算得的余数相同，而商则比原来少了3，也就是说如果在172基础上增加35+1=36的话，那么余数不变，而商减少3．因此除数为：36÷3=12，进而求出余数．

解答：解：（1）（745-574+9）÷10，
=180÷10，
=18；
574÷18=31…16．
答：正确的除数是18，余数是16．

（2）（172-137+1）÷3，
=36÷3
=12；
172÷12=14…4；
答：原来的除数是12，余数是4．

点评：解答此题的关键是要弄清导致商和余数变化的原因，进而解决问题．