Question

3名男生，4名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）男、女生分别排在一起；
（3）男女相间．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）这是一个排列问题，先从受到限制的特殊元素进行考虑，先排甲有7-3=4种位置，剩下的6个元素全排列有

A

6 6

种，根据分步计数原理得到结果；
（2）把男女生分别看成一个元素，有2种排列的方法，男生和女生内部还有分别有一个全排列，然后再根据分步计数的原理进行求解；
（3）先排男生有

A

3 3

中方法，再将4个女生插在男生形成的4个空里，就有

A

4 4

种方法，然后再根据分步计数的原理得到结果．

解答： 解：（1）甲有7-3=4个位置
剩下6人的排列方法有：

A

6 6

=6×5×4×3×2×1=720
4×720=2880（种）
答：甲不在中间也不在两端有2880种排列的方法．

（2）2×

A

3 3

×

A

4 4

=2×（3×2×1）×（4×3×2×1）
=2×6×24
=288（种）
答：男、女生分别排在一起一共有288种不同的方法．

（3）

A

3 3

×

A

4 4

=（3×2×1）×（4×3×2×1）
=6×24
=144（种）
答：男女相间一共有144种不同的方法．

点评：本题集排列组合的多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、插空法等常见的解题思路．