Question

14．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析 先作辅助线，即可得出：阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的 $\frac{1}{4}$，将数据代入公式即可求解．

解答 解如图作出辅助线，
则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的$\frac{1}{4}$
三角形AED的面积是（10+10÷2）×（10÷2）×$\frac{1}{2}$
正方形面积是（10÷2）²
圆面积的$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{4}$×3.14×（10÷2）2
故阴影部分面积为：（10+10÷2）×（10÷2）×$\frac{1}{2}$-（10÷2）2+$\frac{1}{4}$×3.14×（10÷2）2
=37.5-25+19.625
=32.125（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．

点评 此题关键是作辅助线，将图形进行有效的分割．