Question

（2012?东城区模拟）

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+50

．

Answer 1

分析：根据题意，每个分数的分母都是一个简单的等差数列，根据等差数列求和公式，（首项+尾项）×项数÷2，把各自的分母化成两个数乘积的形式，再根据分数的拆项进一步解答即可．

解答：解：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+50

，
=

1

(1+2)×2÷2

+

1

(1+3)×3÷2

+

1

(1+4)×4÷2

+…+

1

(1+50)×50÷2

，
=

2

3×2

+

2

4×3

+

2

5×4

+…+

2

51×50

，
=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

50

-

1

51

），
=2×（

1

2

-

1

51

），
=1-

2

51

，
=

49

51

．

点评：根据分数的特点，这里主要是把分母化成和分数的拆项有联系的两个数的两个数的乘积，再根据题意进一步解答即可．