Question

将1，2，3，4，5重新排列得到a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，并且a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅，那么有

16

种排列方式．

Answer 1

分析：a₂＞a₁，a₂＞a₃，a₄＞a₃，a₄＞a₅；a₁，a₄ 必须有一个是1；可以把5个数排一个“W”形，下面的两位是a₁和a₄，只能有2类填法，1、2或1、3，分别讨论下面数是1、2或者是1、3的情况，进而求解．

解答：解：5个数排一个“W”形，下面的两位只能有2类填法，1、2或1、3；
①下面填1，2 上面任意排，一共有：A（2，2）A（3，3）=12（种）；
②下面填1，3，那么2 只能排在1上面外侧，4，5，剩下两个位置随便A（2，2）*A（2，2）=4（种）；
所以共12+4=16（种）；
答：一共有16种排列方式．
故答案为：16．

点评：本题根据排列后的数之间的大小关系，找出较小的两个数的可能性，再进一步求解．