Question

20．一个分数，如果分子减去3，化简后是$\frac{1}{2}$；如果分母加上6，化简后也是$\frac{1}{2}$；这个分数是$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 假设原来的最简分数是$\frac{x}{y}$，根据“如果分子减去3，化简后是$\frac{1}{2}$；原分数就变为$\frac{x-3}{y}$=$\frac{1}{2}$，再根据“如果分母加上6，化简后也是$\frac{1}{2}$，”原分数就变为$\frac{x}{y+6}$=$\frac{1}{2}$；把这两个方程进一步转化得到y=2x-6，找到其中一个即为所求．

解答 解：假设原来的最简分数是$\frac{x}{y}$，
$\frac{x-3}{y}$=$\frac{1}{2}$，则y=2x-6，
$\frac{x}{y+6}$=$\frac{1}{2}$，则y=2x-6，
当x=5时，y=2×5-6=4，
则这个分数是$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 此题考查了根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为$\frac{x}{y}$，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．